Šestnáctkový číselný systém, také nazývaný základ-16 nebo někdy jen hex, je číselný systém, který používá 16 jedinečných symbolů k vyjádření konkrétní hodnoty. Tyto symboly jsou 0-9 a A-F.
Číselný systém, který používáme v každodenním životě, se nazývá desítkový nebo systém se základnou 10 a používá 10 symbolů od 0 do 9 k vyjádření hodnoty.
Kde a proč se používá hexadecimální číslo?
Většina chybových kódů a dalších hodnot používaných v počítači je uvedena v hexadecimálním formátu. Například chybové kódy zvané STOP kódy, které se zobrazují na modré obrazovce smrti, jsou vždy v hexadecimálním formátu.
Programátoři používají hexadecimální čísla, protože jejich hodnoty jsou kratší, než by byly, kdyby byly zobrazeny v desítkové soustavě, a mnohem kratší než v binární soustavě, která používá pouze 0 a 1.
Například hexadecimální hodnota F4240 je ekvivalentní 1 000 000 v desítkové soustavě a 1111 0100 0010 0100 0000 v binární soustavě.
Další hexadecimální místo, které se používá, je jako kód barvy HTML k vyjádření konkrétní barvy. Například webový designér by použil hexadecimální hodnotu FF0000 k definování červené barvy. Toto je rozděleno jako FF, 00, 00, které definuje množství červené, zelené a modré barvy, které by se mělo použít (RRGGBB); 255 červené, 0 zelené a 0 modré v tomto příkladu.
Skutečnost, že hexadecimální hodnoty až do 255 mohou být vyjádřeny dvěma číslicemi a kódy barev HTML používají tři sady dvou číslic, znamená, že existuje více než 16 milionů (255 x 255 x 255) možných barev, které lze vyjádřeno v hexadecimálním formátu, což ušetří spoustu místa oproti jejich vyjádření v jiném formátu, jako je desítkové.
Ano, binární je v některých ohledech mnohem jednodušší, ale také je pro nás mnohem jednodušší číst hexadecimální hodnoty než binární.
Jak počítat v šestnáctkové soustavě
Počítání v hexadecimálním formátu je snadné, pokud si pamatujete, že každou sadu čísel tvoří 16 znaků.
V desítkovém formátu všichni víme, že počítáme takto:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, … přidáním 1 před začátkem sady 10 čísel znovu (tj. číslo 10).
V hexadecimálním formátu však počítáme takto, včetně všech 16 čísel:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, 10, 11, 12, 13… znovu s přidáním 1 než začnete číslo 16 nastavit znovu.
Zde je několik příkladů některých záludných hexadecimálních „přechodů“, které by vám mohly pomoci:
…17, 18, 19, 1A, 1B…
…1E, 1F, 20, 21, 22……FD, FE, FF, 100, 101, 102…
Jak ručně převést hexadecimální hodnoty
Přidávání hexadecimálních hodnot je velmi jednoduché a ve skutečnosti se provádí velmi podobným způsobem jako počítání čísel v desítkové soustavě.
Běžný matematický problém, jako je 14+12, lze normálně udělat, aniž byste si cokoliv zapisovali. Většina z nás to dokáže v hlavě – je to 26. Zde je jeden užitečný způsob, jak se na to podívat:
14 je rozděleno na 10 a 4 (10+4=14), zatímco 12 je zjednodušeno jako 10 a 2 (10+2=12). Po sečtení se 10, 4, 10 a 2 rovná 26.
Když jsou uvedeny tři číslice, například 123, víme, že se musíme podívat na všechna tři místa, abychom pochopili, co skutečně znamenají.
Tá 3 stojí sama o sobě, protože je to poslední číslo. Odeberte první dvě a 3 je stále 3. 2 se násobí 10, protože je to druhá číslice v čísle, stejně jako v prvním příkladu. Opět odeberte 1 z tohoto 123 a zbyde vám 23, což je 20+3. Třetí číslo zprava (1) se bere krát 10, dvakrát (krát 100). To znamená, že 123 se změní na 100+20+3 nebo 123.
Zde jsou dva další způsoby, jak se na to podívat:
…(N X 102) + (N X 10 1)+ (N X 100)
nebo…
…(N X 10 X 10) + (N X 10) + N
Zasuňte každou číslici na správné místo ve vzorci shora a proměňte 123 na: 100 (1 X 10 X 10) + 20 (2 X 10) + 3 nebo 100 + 20 + 3, což je 123.
Totéž platí, pokud je číslo v tisících, například 1 234. 1 je ve skutečnosti 1 X 10 X 10 X 10, což znamená, že je na místě tisíciny, 2 na setinách atd..
Hexadecimální systém se provádí přesně stejným způsobem, ale používá 16 místo 10, protože je to systém se základnou 16 namísto základu-10:
…(N X 163) + (N X 16 2) + (N X 161)+ (N X 160)
Řekněme například, že máme problém 2F7+C2C a chceme znát desetinnou hodnotu odpovědi. Nejprve musíte převést hexadecimální číslice na desítkové a poté jednoduše sečíst čísla jako ve dvou výše uvedených příkladech.
Jak jsme již vysvětlili, nula až devět v desítkové i šestnáctkové soustavě jsou naprosto stejné, zatímco čísla 10 až 15 jsou reprezentována písmeny A až F.
První číslo úplně vpravo od hexadecimální hodnoty 2F7 stojí samo o sobě, jako v desítkové soustavě, vychází na 7. Další číslo nalevo je třeba vynásobit 16, podobně jako druhé číslo ze 123 (2) výše bylo potřeba vynásobit 10 (2 X 10), aby bylo číslo 20. Nakonec je třeba třetí číslo zprava vynásobit 16, dvakrát (což je 256), jako desetinné číslo je třeba vynásobit 10, dvakrát (nebo 100), pokud má tři číslice.
Proto rozdělení 2F7 v našem problému dělá 512 (2 X 16 X 16) + 240 (F [15] X 16) + 7, což odpovídá 759. Jak můžete vidět, F je 15 kvůli své pozici v hexadecimální posloupnosti (viz Jak počítat v šestnáctkové soustavě výše) – je to úplně poslední číslo z možných 16.
C2C se převede na desítkové číslo takto: 3, 072 (C [12] X 16 X 16) + 32 (2 X 16) + C [12]=3, 116
Opět, C se rovná 12, protože je to 12. hodnota, když počítáte od nuly.
To znamená, že 2F7+C2C je skutečně 759+3116, což se rovná 3 875.
I když je hezké vědět, jak to udělat ručně, je samozřejmě mnohem jednodušší pracovat s hexadecimálními hodnotami pomocí kalkulačky nebo převodníku.
Hexuální převodníky a kalkulačky
Šestnáctkový převodník je užitečný, pokud chcete převádět hex na desítkové nebo z desítkové na šestnáctkové, ale nechcete to dělat ručně. Například zadání hexadecimální hodnoty 7FF do převodníku vám okamžitě sdělí, že ekvivalentní desetinná hodnota je 2 047.
Existuje spousta online hex převodníků, které se opravdu snadno používají, BinaryHex Converter, SubnetOnline.com, RapidTables a JP Tools jsou jen některé z nich. Některé z těchto webů umožňují převést nejen hex na desítkové (a naopak), ale také převést hex do az binárních, osmičkových, ASCII a dalších.
Hexadecimální kalkulačky mohou být stejně užitečné jako kalkulačky s desítkovou soustavou, ale pro použití s hexadecimálními hodnotami. Například 7FF plus 7FF je FFE.
Hexadecimální kalkulačka Math Warehouse podporuje kombinování číselných soustav. Jedním příkladem by bylo sečtení hexadecimální a binární hodnoty a následné zobrazení výsledku v desítkovém formátu. Podporuje také osmičkové číslo.
EasyCalculation.com je ještě jednodušší kalkulačka k použití. Bude odečítat, dělit, sčítat a násobit jakékoli dvě hexadecimální hodnoty, které mu zadáte, a okamžitě zobrazí všechny odpovědi na stejné stránce. Zobrazuje také desetinné ekvivalenty vedle hexadecimálních odpovědí.
Další informace o hexadecimální soustavě
Slovo hexadecimální je kombinací hexa (ve významu 6) a desítkové soustavy (10). Binární je základ-2, osmička je základ-8 a desítková je samozřejmě základ-10.
Hexadecimální hodnoty se někdy zapisují s předponou 0x (0x2F7) nebo s dolním indexem (2F716), ale není tomu tak t změnit hodnotu. V obou těchto příkladech můžete ponechat nebo zrušit předponu nebo dolní index a desetinná hodnota by zůstala 759.
FAQ
Je hexadecimální jazyk programovací jazyk?
Hexadecimální kód je technicky nízkoúrovňový programovací jazyk, protože jej programátoři používají k překladu binárního kódu. Procesor ve skutečnosti nerozumí hexadecimálnímu kódu. Je to jen zkratka pro programátory.
Kdo vynalezl hexadecimální zápis?
Švédský americký inženýr John Williams Nystrom vyvinul v roce 1859 systém hexadecimální notace. Nystromův původní návrh, známý také jako tónový systém, měl aplikace v různých oblastech, včetně matematiky a metrologie.
Co je to Steam hex?
Pokud používáte herní službu Steam, vaše hex na Steamu je stejné jako vaše Steam ID, které je uvedeno v šestnáctkové soustavě.
